奋起还击不是成语，有关成语：

奋起直追 [ fèn qǐ zhí zhuī ]振作起来，紧紧赶上去。出自：老舍《秦氏三兄弟》第一章：“西方务国强盛，处心积虑要宰割我们，我们再不奋起直追，必定亡国。”

奋袂而起 [ fèn mèi ér qǐ ]奋袂：挥袖。袖子一挥站起来。形容奋然而起。