方阵A可逆的充分必要条件是什么

一个n阶方阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0，等价于A是非奇异方阵，等价于A是满秩矩阵。充分必要条件也即充要条件，如果能从命题p推出命题q，也能从命题q推出命题p，则是充分必要条件。

数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i，j)元，以数 aij为(i，j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

方阵A可逆的充分必要条件是什么

方阵A可逆的充分必要条件有以下：

①|A|≠0。并且当A可逆时，有A^-1=A*/|A|。（A*是A的伴随矩阵，A^-1是A的逆矩阵）

②对于n阶矩阵A，存在n阶矩阵B，使AB=E（或BA=E），并且当A可逆时，B=A^-1。

③A可以经过有限次初等变化为单位矩阵。

④A可以表示为有限个初等矩阵的乘积。

⑤A可以只经过初等行变换化为单位矩阵E。

方阵A可逆的充分必要条件是什么

在线性代数中，给定一个 n 阶方阵 A，若存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = BA = In，其中 In 为 n 阶单位矩阵，则称 A 是可逆的，且 B 是 A 的逆阵，记作 A 。 若方阵 A 的逆阵存在，则称 A 为非奇异方阵或可逆方阵。 给定一个 n 阶方阵 A，则下面的叙述都是等价的： A 是可逆的、A 的行列式不为零、A 的秩等于 n（A 满秩）、A 的转置矩阵 A也是可逆的、AA 也是可逆的、存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In、存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In。 A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不等于0）。