幂零矩阵特征值全为0，而实对称矩阵可对角化，这样对角化后的矩阵对角线上全是特征值0（即零矩阵！），即相似于零矩阵，那么这个实对陈矩阵本身就是零矩阵。

唯一幂零且可对角化的矩阵是零矩阵。若M为实对称矩阵，则M=0。非零的幂零矩阵A不能对角化。 每个奇异矩阵都可以写成一个幂零矩阵的乘积。幂零矩阵是收敛矩阵的一种特殊情况.

3、唯一幂零且可对角化的矩阵是零矩阵。 4、若M为实对称矩阵，则M=0。 5、非零的幂零矩阵A不能对角化。 6、若A为n阶幂零矩阵，则A的转置、A的伴随均为幂零阵。