这个题有点模糊，通常情况下是现有公司名称再设计logo，按照楼主的说法是现有logo再有公司名称，这个顺序本身就是自相矛盾的。但好在logo的设计可以借鉴公司名称，也可以参考公司主营业务及核心产品，还有行业信息，所以既然原来就已经有logo了，只是想要跟名称关联的话，可以考虑简单的修改，比如在字母上做关联，或是增加跟名称字母相关的图案也是一种思路。