sinx的求导过程如下

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x)

其中△x→0，将sin(x+△x)-sinx展开，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx

由于△x→0，故cos△x→1

从而

sinxcos△x+

cosxsin△x-sinx→cosxsin△x，于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△

x，这里必须用到一个重要的极限，当△x→0时候

lim(sin△x)/△x=1，于是(sinx)’=cosx.