穷经皓首、皓首穷经这两种写法都可以。

皓首穷经、皓首穷经，汉语成语，拼音是hào shǒu qióng jīng，皓：白首：头发穷经：专心研究经书和古籍。意思是指一直到年老头白之时还在深入钻研经书和古籍。出自唐·韩偓《赠易卜崔江处士》诗：“白首穷经通秘义青山养老度危时。”