简单的说就是感动得泪流满面。

涕：眼泪零：落。感激得掉下眼泪。形容极度感激。

涕泪横流形容老年人悲伤至极痛哭，眼泪本应直接往下流，此时却因老人满脸的皱纹而横着流....贴切地形容出老人悲痛的模样，老年人皱纹横生，感怀生泪，眼泪就顺着皱纹横着流下来了。有种很苍凉的意境。