∫tanxdx

＝∫sinx／cosxdx

＝－∫d（cosx）／ducosx

＝－ln｜cosx｜＋c

所以－ln｜cosx｜＋c的导数为tanx。

其导数：

y＝tanx＝sinx／cosx

y＇＝（sinx＇＊cosx－sinx＊cosx＇）／（cosx）＾2

＝1／（cosx）＾2

tanx

＝sinx／cosx

＝（cosx＋sinx）／cosx

＝secx

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。