承蒙的意思是带着感恩的承受恩惠。比如承蒙厚爱，承蒙关照。这些都是表示自己得到别人的厚爱和关照感恩的心情。

承受的意思是一种被强加于身上的压力。一般都是表示负重前行的心态。比如说一个人压力非常大的情况下，就是承受巨大压力。