turn off指的是把……关闭，比如turn off the light/fan/television意思是把灯/风扇/电视关掉，表示暂时不再使用。而shut down的意思是关停，关闭，停工的意思，表示长久的关闭。比如，the factory was shut down due to pandemics 工厂因疫情停工关闭了，或者倒闭了的意思。