兴福村镇银行是江苏省常熟市农商行旗下的一家银行，是正规的。因为：

一是该银行是通过国家有关部门批准运营的金融机构，具有合法性。

二是它接受银监部门监管，具有安全性。

三是它的存款利率确定和存取货款办法是依据国家有关政策法规实施的。综上所述，兴福村镇银行是正规银行。