杨广灭的是陈朝这个国家。

公元581年，隋朝取代北周而立。当时，隋朝主要有两大敌人——南方的陈朝和北边的突厥。公元589年，当时还是晋王的杨广在贺若弼和韩擒虎的辅佐下，攻灭了陈朝。而在北边，隋炀帝在大谋士长孙晟的帮助下，使用军事和政治两种手段，将统一的突厥分裂为东突厥和西突厥。之后，隋朝大举进攻突厥，迫害东突厥和西突厥先后向隋朝称臣。