小学全科教师是有编制的。小学教师需要能胜任小学语数英课程的教学任务，也要熟练掌握音乐、舞蹈、美术、书法中的任意两门技术技能。

小学全科教师在招生时，就要与户口所在地的教育局签订三方协议，保证学生毕业后回到户口所在地就业。因此，全科教师一定有编制。