监管驾校的部门主要是交通运输管理部和公安部，其中主管部门是交通运输部。

交通运输部下属运管处或运管所驾培科对驾校进行相应管理，主要负责监管驾校的经营培训、场地训练、以及教练员的监督。公安部下属交警部门即车管所，主要负责驾校培训质量核查、考试监考工作、各项驾驶业务。

驾校归哪个部门监管

属于车管所部门监管。

市级驾校的主管部门应该是该市运管处，具体管理科室是驾驶员培训科，如果对驾校的做法有意见，可以向该市运管处驾培科投诉，或者更高一级的市交通局，具体部门可以是纪检委或者办公室等。