两直线夹角正切公式的推导过程

设直线l1、l2的斜率存在，分别为k1、k2，且夹角不是90度

l1到l2的转向角为θ，则tanθ=(k2-

k1）/(1+

k1k2）

l1与l2的夹角为θ，则tanθ=∣(k2-

k1）/(1+

k1k2）∣。

直线的斜率公式：k=（y2-y1）/（x2-x1）

注意：两直线的夹角指的是两直线所成的小于90°的锐角，显然夹角公式中的“角”并不都是两直线的夹角。

两直线夹角正切公式的推导过程

设两直线的斜率分别为k1、k2，夹角为θ，则tgθ＝|(k1－k2)/(1＋k1k2)|

证明：

设两直线的倾角分别为α1、α2，则

tgθ＝|tg(α1－α2)|＝|(tgα1－tgα2)/(1＋tgα1tgα2)|

＝|(k1－k2)/(1＋k1k2)|。

对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。　

形式是f(x)=tanx　正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数，它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性。

两直线夹角正切公式的推导过程

tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)

=[sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB-sinAsinB)

=(tanA+tanB）/(1-tanAtanB)