父子相继，意思就是说父子先后，一个跟一个的意思。比如“父子相继去世”

    父子，父亲和儿子。出自金 •元好问 《拟贺登宝位表》：“社稷隆神器之重，父子处人伦之先。”

    相继，一个跟着一个连续不断相承袭递相传授。出自《战国策·赵策》“子孙相继为王。”继，《说文》释义“继，续也。”有随后、跟着的意思。出自《周礼·司仪》“宾继主君”。