包含零向量的向量组是根据定理，若有一部分向量线性相关，则整个向量组也线性相关。而零向量是线性相关的，所以包含零向量的向量组必线性相关。一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关否则是线性无关的。