答:笼统地说，由衷的敬佩和由衷地敬佩都正确，只有把这两个短语放到具体的语境中才能看出二者的对错。

举个例子，我由衷地敬佩他，向他表示由衷的敬佩。

前一由衷是状语限制词，状语的标志性结构助词是地，所以由衷地正确。

后一由衷是定语，定语的标志性结构助词是的，所以也正确。