构成向量空间（vector space）的条件是向量空间内的任意向量经过线性运算（数乘和相加）得到的向量仍然在该空间中。也就是说向量空间对线性运算封闭。

一个矩阵A的列向量的线性组合形成列空间（column space）。例如一个4X3矩阵的列空间应该是该矩阵3个列向量的线性组合。该矩阵的列向量是4维的，如果该矩阵的3个列向量是线性无关的，那么这三个列向量线性组合形成的列空间应该是R4 vertor space中的一个3维的subspace。