不存在，因为如果有这样的图形，该立体由于所有面都是正六边形，则所有棱长必相等，那么该立体就是一个正多面体，而实际上，正多面体一共只有五种：正四面体（每个面为正三角形），正六面体（每个面为正方形），正八面体（每个面是正三角形），正十二面体（每个面是正五边形），正二十面体（每个面是正三角形）。不存在每个面是正六边形的正多面体。