二者出处不同：

嫦娥奔月是我国古代的传说。她是为了保护长生不老的仙药呑下后飘上月亮的。月亮女神是希腊神话中的人物。

二者人物身份不同：嫦娥是后羿的妻子。它吞下神药后变成蟾蜍。月亮女神指阿尔忒弥斯，是狩猎女神，她是宙斯和勒扎之女。