先把矩阵化为阶梯形矩阵，然后取值。λ=3时矩阵的秩最小。
这是个3*4矩阵。
最小秩只能是2，1是不可能的，因为要是1的话，下面两行必须是第一行的倍数
如果是2，那么其中一行可以由另外两行线性表出。
比如第三行可以由第一行和第二行表出，系数是x，y
那么可以列出4个方程
x+2y=1，tx-y=10，-x+sy=-6，2x+5y=1
由第一个和第四个方程确定x，y
然后在求出t和s
得出t和s都是3
扩展资料：
设 A 为 m × n矩阵。若 A 至少有一个 r 阶非零子式，而其所有 r+1 阶子式全为零，则称 r为 A 的秩。
向量组的秩：在一个m维线性空间E中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目，即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为列秩和行秩是相等的，也可以定义 A的秩为 A的行空间的维度。
怎么求矩阵的秩的最小值
秩小于n的n阶矩阵的行列式一定为零。 当m不等于n时，mxn矩阵没有行列式。 任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵。 上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0。 n阶上三角阵的秩 = n - 主对角线上0的个数。 初等行变换 = 左乘(可逆)初等矩阵。于是初等行变换保秩，并且使得变换前后的矩阵的行列式同为0或同不为0。 这样，A的行列式为0当且仅当对应的上三角阵秩小于n，也即A的秩小于n。 对于一个n阶的n*n矩阵A来说， 如果其行列式|A|=0， 则说明矩阵的秩小于n，即非满秩矩阵 而如果|A|≠0，无论是大于还是小于0， 都说明矩阵的秩就等于n 实际上行列式|A|=0， 就说明矩阵A在经过若干次初等变换之后存在元素全部为0的行， 所以其秩R(A)
