首先要明白，什么是三角形的垂心，即三条高线的交点。
已知三角形ABC，则它的的垂心为H的充要条件为向量HA•HB=HB•HC=HC•HA。
由HA•HB=HB•HC可得：
HA•HB-HB•HC=0
即：HB•（HA-HC）=0
即：HB•CA=0
所以，HB垂直于AC
同理可证，HA垂直于BC，HC垂直于AB，即H为三角形的垂心。
垂心向量定理推导
原创 | 2022-11-19 02:59:00 |浏览：1.6万
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