什么叫做等比定理

等比定理是比例运算中的基本定理之一。

一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。若a:b=c:d（其中b，d≠0），则（a+c）:（b+d）=（a-c）:（b-d）=a:b=c:d

a:b=c:d=e:f=.......m:k 则

(a+c+e+...+m):(b+d+f+...+k)=a:b称为等比定理。

什么叫做等比定理

若a:b=c:d(其中b，d≠0)，则(a+c):(b+d)=(a-c):(b-d)=a:b=c:d

a:b=c:d=e:f=.......m:k 则

(a+c+e+...+m):(b+d+f+...+k)=a:b(分母之和不为0)称为等比定理。

等比定理是比例运算中的基本定理之一。

可以推广到

若a1:b1=a2:b2=……=an:bn=a:b(其中b1.b2……bn≠0)，则(a1±a2±……±an):(b1±b2±……±bn)=a:b(ai对应bi同时加或同时减，且b1±b2±……±bn≠0)

即等比项数不受限制

进一步推广，设有n个常数k1、k2、……kn

若a1:b1=a2:b2=……=an:bn=a:b(其中b1.b2……bn≠0)，则

(k1*a1+k2*a2+……+kn*an):(k1*b1+k2*b2+……+kn*bn)=a:b(k1*b1+k2*b2+……+kn*bn≠0)

ki<0时表示减，ki=0表示部分项不参与和差计算，即分子和分母可以只是部分对应项的加减