根号下根号3，我们知道分数指数幂是根式的另一种表示的形式。因此我们可以将根号3用分数指数幂来表示就是3的二分之一次方，因此根号下根号3，就等于根号下3的二分之一次方，再把它写成分数指数幂的形式就是（3的二分之一次方）的二分之一次方，由幂的乘方法则得，3的四分之一次方，再把它用根式的形式来表示就是4次根号3。所以根号下根号3就等于四次根号3。