1，量子力学的矩阵形式，由海森堡于1925年发展出来。这是第一种被发现的量子力学形式。而现在广泛被应用的薛定谔的波动形式则比矩阵形式的发现晚大概六个月。

2，波动形式。相比矩阵形式，量子力学的波动形式把注意力从“可测量”转移到了“态”上。两粒子的系统的态（忽略自旋）数学上表示为一个六维位形空间的复函数。

3，路径积分形式。（也称为历史求和形式）把我们的注意力从“态”转移到了“转移概率”上。

4、相空间形式：一个限制在一维上的单粒子，魏格纳相空间分布函数为。

5、密度矩阵形式。

6、二次量子化形式。

7、变分形式。

8、导航波形式。

9，雅可比形式。