不一定

古代人识字很少，书籍都掌握在世家手里，隋唐之后才采取科举制，在隋唐之前举孝廉入仕或者附身世家，世家人哪怕你是个草包也是可以当官，所以隋唐之前当官的儿子基本都是官身，而隋唐开始采取科举制，随后唐代掌权者打击世家，随着唐朝灭亡世家也烟消云散，无论何人都可以参加科举谋取官身，他们儿子也是如此，三苏就是如此。当然古代官只要不是犯罪祸及家人基本没事