当圆内接四边形的对角线互相垂直时，面积最大。也就是内接四边形为正方形。如果圆的半径为R，那么四边形的面积最大为2R²。
证明:
圆内接四边形ABCD，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，p=(a+b+c+d)/2
求证: 圆内接四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].
对于任意凸四边形ABCD，它的面积公式为:[2t表示两对角之和]
S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd(cost)^2]. (1)
当t=180°即为:
S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]. (2)
因此对于给定的四边长的四边形以圆内接四边形的面积最大。
