可以的。

进士是古代科举考试中的一个考试获取的功名。不分年龄大小，只要考试能过就可以获取。

就好像现在的研究生学历，不在乎你的年龄的大小只要能够完成学业就可以获取毕业证书。只不过我国古代的科举考试比较死板的考八股文，而没有现在的知识全面。