应该是Simpson法则推导过程。

如下

     根据不同的着眼点，这个公式有不同的推导方法。这里根据Simpson法则的几何意义——抛物线近似来推导：

另外：

1 由于Simpson公式统一于newton-cotes求积公式，所以可以采用标准化的推导方法，参考数值积分newton-cotes公式章节。

2 还可以根据代数精度反推。