尽：终，达到极端。

句子的意思是：那样过完应有的寿命。

出自明代张溥《五人墓碑记》：令五人者保其首领，以老于户牖之下，则尽其天年，人皆得以隶使之。

译文：假使让五人保全了性命，老死在家里，那样平平安安地度过一生，那么人人都可以把他们当作奴仆来使唤。

则尽其天年的尽的意思

尽”的意思为：完毕。例：用尽。说不尽。取之不尽。达到极端。例：尽头。山穷水尽。尽情。自尽（自杀）。全部用出，竭力做到。例：尽心。尽力。尽瘁。尽职。尽忠。尽责。人尽其才。物尽其用都，全。例：尽然。尽是白的。尽收眼底。尽释前嫌。