驾驶证副页不会写着有违法的

你可能没看全，那一条注明的是2013－12－13至2013－12－28期间有效，而不是违法，因为你是按规定在驾驶证有效期前的九十天内去换证的，所以驾驶证的副页上就要注明一下，新证从换证之日起至有效期最后一天期间，新证也是有效的，因为新证的有效期应当是从旧证的有效期截止那天才开始生效，所以须注明旧证有效期截止前的这段时间里，新证也照样有效。这和违法是没有关系的。