这个级数是发散的。

根据积分判别法，1/(xlnx)在2到∞上的积分显然是发散的((lnx)^2→∞)所以这个级数是发散的。

设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。如果不存在N，则说数列是发散的。

数列收敛<=>数列极限存在。