圆锥曲线的焦半径公式

1）椭圆的焦半径公式

设M（m

n）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，那么：

(左焦半径)r₁=a+em

(右焦半径)r₂=a

-em，（e是离心率）。

2）双曲线的焦半径公式

双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且F1为左焦点，F2为右焦点，e为双曲线的离心率。

则有：

│PF1│=|(ex+a)|

│PF2│=|(ex-a)|（对任意x而言）

具体：

点P(x，y)在右支上

│PF1│=ex+a

│PF2│=ex-a

点P(x，y)在左支上

│PF1│=-(ex+a)│PF2│=-(ex-a)

3）抛物线的焦半径公式

设抛物线的通径是2p，抛物线方程为y^2=2px(p>0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，则焦半径|CF|=Xo+p/2。

圆锥曲线焦半径：连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。