哪个函数的导数是tan²x

函数f(x)=tanx一x十c的导数等于fan^x。实际上本题的意思是求函数y=tan^2x的原函数或不定积分。三角函数求不定积分不一定好做，关键在于恆等变形和选择合适的积分变量。因为∫tan^2xdx=∫(sec^x一1)dx=∫sec^2xdx一x=tanx一x+C。因此tan^2一x十c的导数是tan^2x。

哪个函数的导数是tan²x

tan^2x=sin^2x/cos^2x

=(1-cos^2x)/cos^2x

=1/cos^2-1

(tanx-x)'=1/cos^2-1

所以tanx-x的导数是tan^2x