1、立方体对角线与一条边和底面对角线成直角三角形。

2、然后设立方体边长a，先取上表面的面对角线，底面对角线长（根号2）*a。计算得到根号2倍棱长。这根面对角线和它相交的棱，就是垂直于上表面的棱。又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线。

3、因为立方体对角线平方=一边长平方+底面对角线平方。根据勾股定理，得到立方体对角线L=（根号3）*a。