区别一、释义不同

精湛：1.精熟深通。2.某样技艺十分娴熟。3.精微深奥。

精妙：精致巧妙。

区别二、引证出处不同

精湛：徐迟 《牡丹》二：“一代宗匠 李彩云 ，艺术精湛，传徒尤多。”

精妙：《吕氏春秋·本味》：“鼎中之变，精妙微纤，口弗能言，志不能喻。” 

区别三、词性不同

精湛：形容词、名词

精妙：形容词