0.24的算术平方根是五分之根号六。

答题过程：求一个小数的算术平方根可以去查平方根表，也可手动开平方求其算术平方根。还可以先把小数化成分数，再求分数的算术平方根。

0.24化成分数为25分之6，再求25分之6的算术平方根。被开方数的分母25可开尽方移到根号外，所以化简后为5分之根号6。