没有专门负责与老赖打官司的律师。律师有公职律师、公司律师、执业律师和法律援助律师，没有专门负责和老赖打官司的律师。可能有专业做某一类型案件的律师，但不会有专门负责和老赖打官司的律师。律师需要有更多的案源来养活自己，不可能专门负责某一类的事务。