对二次型的矩阵而言，区别为一个是相似，一个正交相似(此时变换也是合同变换)，标准形中的系数都是特征值。

可逆变换可以在很大程度上保留原有的信息

比如二次型X^TAX，用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y，研究完C^TAC的性质之后，还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质，如果随意用不可逆变换，那么取C=0就行了，所有标准型都是0，没有任何价值。