下半连续性可以准此定义:若对每个 ε > 0 都存在 的开邻域 使得 ，则称 在 下半连续。

下半连续

其实就是在 x 0 处的邻域处，如果 f(x0) 减去一个正的微小值，从而可以恒小于该邻域的所有f(x)，则称在该间断点处有下半连续性。

若 f(x) 在 x 上的每一点都是下半连续，则称之为下半连续函数。