若

是一函数，定义域和值域都是实数，若存在自变量，存在

使得

有

则称

为不连续函数。换句话说，不论距固定点多近，都有距固定点更近的点使函数的值偏离固定点对应的值。例如狄利克雷函数就是一个处处不连续函数。

通过不连续函数的定义来了解不连续性是一个简单直观的方式。不连续性也应用在各种各样的领域中，如物理学、医学、经济学等，在不同领域的概念也不尽相同。尤其是物理学中的量子力学，对不连续性的本质做了很好的诠释