矩阵可交换的充分必要条件是：

1、设A、B至少有一个为零矩阵，则A、B可交换

2、设A，B至少有一个为单位矩阵则A、B可交换

3、设A，B至少有一个为数量矩阵，则A、B可交换

4、设A，B均为对角矩阵，则A，B可交换

5、设A，B均为准对角矩阵准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵，则A，B可交换

6、设A*是A的伴随矩阵，则A*与A可交换

7、设A可逆，则A与其逆矩阵可交换

注：A的逆矩阵经过数乘变换所得到的矩阵也可以与A进行交换。