探讨函数连续性的原因是其为对拓扑、积分论的前提，所以才会探讨其连续性。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化、植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

只有函数连续才可导，研究函数的极限才有意义。试想在一个函数的跳跃间断点处，在一个任意小的邻域内没有定义或函数的值不满足要求，即与考察的中心点的数值差距大于这个领域的半径，那么这样的点有什么可考察的价值