an=n方的前n项和证明

数列an＝n^2的前n项和公式为sn＝1^2+2^2+3^2+.......+n^2＝n(n+1)(2n+1)/6。证明方法较多，现用裂项相消法进行证明。因为an＝n^2＝n(n+1)-n，令bn＝n(n+1)＝（n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)）/3，则数列bn的前n项和裂项相消得n(n+1)(n+2)/3，而cn＝n的前n项和为n(n+1)/2，故an的前n项和sn＝n(n+1)(n+2)/3+n(n+1)/2＝n(n+1)(2n+1)/6。