这个数列的求解，就是找出第n项n(n+1)的等价值，转化的等价值通过裂项相消的方法求出前n项的和。

具体做法如下：

设数列Sn=1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

∵n(n+1)=1/3［(n-1)n(n+1)-n(n+1)(n+2)］

∴Sn=-1/3［0×1×2－1×2×3＋1×2×3－2×3×4＋2×3×4－3×4×5＋…＋(n-1)n(n+1)-n(n+1)(n+2)］=n(n+1)(n+2)/3.