比如,f(z)=1/[z·(z-1)²]
求:(1)res[f(z),0],(2)res[f(z),1]
(1)把f(z)在圆环域:0<|z|<1内展开成洛朗级数:
f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)
展开式的C(-1)=1
所以,res[f(z),0]=1
(2)把f(z)在圆环域:0<|z-1|<1内展开成洛朗级数:
f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]
=1/(z-1)²·[1-(z-1)+(z-1)²-(z-1)³+……]
展开式的C(-1)=-1
所以,res[f(z),1]=-1