设矩阵，求A的秩R(A)，并求A的一个最高阶非零子式。将矩阵用初等行变换，化成行阶梯形矩阵，所以矩阵A的秩R(A)=3，A的最高阶非零子式是3阶子式。

行阶梯形矩阵B的非零行位于1，2，3行，非零行的非零首元位于1，2，4列，则在A中，选择由A的1，2，3行和1，2，4列交叉位置的9个元素，构成3阶行列式，即为所求的A的一个最高阶非零子式。