闭区间存在原函数但不可积的例子:volterra函数导函数不可积

2、在积分区间只有有限间断点的函数一定可积(结论可推广至间断点零测度)，而初等函数在定义域上连续，所以题主给的函数肯定可积。

3、所谓不定积分也就是求原函数，也就是说不定积分概念是从求导的概念来的。