可以办。

新西兰是非常尊重个人隐私的国家，纹身是一个非常个人的事情，新西兰不会干涉的。工签能否得到，更多的是要看你的能力，看能够证明你有能力的相关资料才决定你是否可以拿到工签而不会把你有没有纹身考虑在内。

不过，在中国国内申请工签时建议还是要注意一下，因为中国的国情，一般人都不做纹身的，在中国的移民官可能也会在乎这个问题，当然只是可能。